# Sazby hypoték vs. realizované ceny bytů v Praze – podklady k článku

## Soubory
- `sazby-ceny-praha-ctvrtletne.csv` – čtvrtletní řada 2014Q1–2026Q2: cenový index (ČSÚ, Hl. m. Praha, 2010 = 100; hodnoty 2014 a 2025–2026 dopočteny z meziročních změn ČSÚ pro starší byty), čtvrtletní průměr sazby ČNB, meziroční růst cen (logaritmický, %), změna sazby za 12 měsíců (p.b.) a táž změna posunutá o 12 měsíců.
- `sazby-hypotek-mesicne.csv` – měsíční sazba ČNB „čisté nové hypotéky včetně navýšení“ 2014-01 až 2026-07 (převzato z ČBA Monitor).

## Období
Zdrojová data: ceny 2014Q1–2026Q2 (50 čtvrtletí), sazby 2014-01–2026-07. Do regrese vstupuje 42 čtvrtletí **2016Q1–2026Q2**: meziroční změna cen spotřebuje první čtyři čtvrtletí, posun sazeb o 12 měsíců další čtyři.

## Model
`rust_cen_yoy = 11,7 − 5,4 × zmena_sazby_12m_pb_pred_12_mesici`

- Korelace −0,87, R² 0,75, n = 42. Newey–West (4 zpoždění) t = −8,8.
- Konstanta 11,7 % = odhad růstu při nezměněných sazbách. Průměrný růst ve vzorku je 10,7 % ročně (průměrná změna sazeb ve vzorku +0,20 p.b.; 11,7 − 5,4 × 0,20 = 10,6). Jde o dvě různá čísla.
- Rezidua: směrodatná odchylka 3,3 p.b., autokorelace 1. řádu 0,58 (meziroční změny sousedních čtvrtletí se překrývají) – efektivní počet nezávislých pozorování je řádově 10–15, ne 42.
- Orientační pásmo: 95% predikční interval OLS při nulové změně sazeb je +5,0 až +18,5 % (±6,7 p.b.), při změně +2 p.b. −6,0 až +8,0 %. Interval nezohledňuje autokorelaci chyb ani nestabilitu koeficientů v čase; proto ho uvádíme jako orientační, ne jako přesnou 95% spolehlivost.

## Volba zpoždění a stabilita
- Na celém vzorku je nejsilnější zpoždění 12 měsíců (korelace −0,87). Na datech jen do 2022Q4 je nejsilnější 15 měsíců (−0,73; 12 měsíců −0,67).
- Sklon podle vzorku a zpoždění: −5,4 (celý vzorek, 12 m), −4,0 (bez 2022–2023, 12 m), −5,2 (do 2021Q4, 12 m), −7,6 (do 2022Q4, 15 m). Řádově „−4 až −8 p.b. růstu cen na 1 p.b. sazeb“; v článku používáme −5,4.

## Zpětný test (poctivá verze)
Model natrénovaný jen na datech do 2022Q4 **se zpožděním vybraným pouze na těchto datech** (15 měsíců): predikce 2023Q1–2026Q2 trefila znaménko růstu v 11 ze 14 čtvrtletí, průměrná absolutní chyba 6,5 p.b., zlom 2023 předpověděl o čtvrtletí později a oživení 2024 podcenil. Při zpoždění 12 měsíců (vybraném na celém vzorku, tedy s částečnou znalostí budoucnosti) je chyba 3,6 p.b. – to číslo je optimistické a v článku ho nepoužíváme.

## Zdroje
ČSÚ – Index cen bytů, Hl. m. Praha; ČSÚ – Ceny sledovaných druhů nemovitostí (starší byty, meziroční změny). ČNB – ARAD, úrokové sazby nových úvěrů domácnostem na bydlení (převzato z cbamonitor.cz). Hypoindex (nabídkové sazby, jen v úvodu článku). Výpočet: cenaodhad.cz, září 2026. Skripty na vyžádání (Python, statsmodels).